从2015年考研数学概率真题分析预测2015年趋势

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2015年考研数学的试题，其考试内容和考试要求完全与考试大纲相吻合，出题形式没有太多新颖，也没有难题、偏题，多是以“三基”（基本概念、基本原理和基本方法）内容为主要的考查方向，这点完全符合我们去年预测的趋势。可见考试大纲在学生考研复习中的重要性，当然这也是我们在平时授课中反复跟学生们强调过的，这点对于15年参加考研的学生是有借鉴意义的。在概率论与数理统计这样一门更加注重基本概念与方法的学科上，考生如果能结合考试大纲，夯实基础、多做练习，就会取得一个相对理想的成绩。下面我们拿2015年数三的概率题目做一下分析，找出命题规律，指导我们下半年的复习，并预测一下2015年的命题形式与趋势。

2015年数三概率的题目难度跟去年相比稳中略有上升，但起伏不大。第7题考查一维正态分布概率的计算，一维正态分布是咱们复习的重点，课堂上老师也一直强调正态分布在概率论中的中心地位，凡是遇到正态分布，有个思维定势，通常考虑两个点：一对称性，二标准化，而本题正好考查的就是这两个知识点的综合运用。解题的难点可能是个别同学没有很好的掌握概率密度图像的对称性，故难与前两个概率进行比较。第8题属于基础题，考查利用二维离散型随机变量的独立性，由边缘求联合，再求特定事件的概率，考法也比较常规，其思路在历年的真题中都有体现，是应保证拿到分的题目。第15题，难度上主要体现在计算上。本题属于计算一维随机变量函数的期望，但其中的随机变量服从正态分布，这样在套用一维随机变量函数的期望公式后是一个较复杂的无穷积分的计算，针对正态分布概率密度我们在上课中也专门给出了相应的计算公式。概率的解答题仍然保持一贯的稳定性，用心复习的同学会发现概率的22题，是咱们在基础阶段复习的时候就已经练习过的题目，虽然略为新颖，但方法很基础。概率的23题考查参数估计（矩估计和最大似然估计），也只需考生掌握基本的计算方法即可很快得出结果，难度不大。

从以上详细的分析来看，13年真题的概率部分仍然是以基础概念、基础方法为主，对于2015年我们依然从“三基”入手，不扣难题、偏题，不扣大纲范围以外的题目，多做常考题型，多研究每个常考题型背后命题人所要考查的基本方法，相信一定可以从容应对2015年考研概率。

下面，我们按照重要级别与最有可能出现在2015年考试中的考点，列出如下表格（以数一考试范围为标准，数三只在范围上有所区别）：

序号	考点	重要级别
1	随机事件的关系与运算	★★
2	概率的概念	★
3	概率的基本性质	★★
4	古典型概率与几何型概率	★★★
5	条件概率	★★★
6	随机事件的独立性	★★★★
7	概率的基本公式（加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式）	★★★★
8	一维随机变量分布函数的概念及性质	★★★
9	一维离散型随机变量的概率分布	★★★
10	一维离散型随机变量常见分布（0—1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布）	★★★★
11	一维连续型随机变量的概率密度	★★★★
12	一维连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）	★★★★
13	随机变量函数的分布	★★★★
15	二维随机变量及其分布函数的概念与性质	★★
15	二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布	★★★★★
16	二维连续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度	★★★★★
17	随机变量的独立性和不相关性	★★★★
18	常用二维随机变量的分布（二维均匀分布和二维正态分布）	★★★★
19	二维随机变量函数的分布	★★★★★
20	随机变量的数学期望、方差、标准差及其性质	★★★
21	随机变量函数的数学期望	★★★★
22	矩、协方差、相关系数及其性质	★★★
23	切比雪夫不等式	★
24	大数定律（切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律）	★
25	中心极限定理（棣莫弗—拉普拉斯定理、列维—林德伯格定理）	★
26	简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念	★★★
27	三大统计分布（file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png分布、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png分布和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png分布）的概念及其性质	★★★★
28	分位数的概念	★★
29	正态总体的常用抽样分布	★★★★
30	点估计、估计量和估计值的概念	★★★
31	矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法	★★★★★
32	估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）	★★★
33	单个正态总体的均值和方差的置信区间	★
34	两个正态总体的均值差和方差比的置信区间	★
35	假设检验的两类错误	★
36	单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验	★