2015年考研数学概率统计重点内容与典型题型总结

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2015考研数学大纲上面的考试内容和考试要求是从范围上和掌握程度上对概率论与数理统计这门学科做了一个界定，但未在实际考试层面，也即是对实际考试中经常出现的考查重点和典型题型方面给出一个说明。下面我们对概率论与数理统计这么学科中的重点内容和典型题型做出一个总结，帮助考生们在复习中抓住主要矛盾，从而提高复习效率。

第一章 随机事件和概率

一、本章的重点内容：

·四个关系：包含，相等，互斥，对立；

·五个运算：并，交，差；

·四个运算律：交换律，结合律，分配律，对偶律（德摩根律）；

·概率的基本性质：非负性，规范性，有限可加性，逆概率公式；

·五大公式：加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式；

·条件概率；

·利用独立性进行概率计算；

·file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png重伯努利概型的计算.

近几年单独考查本章的考题相对较少，从考试的角度来说不是重点，但第一章是基础，大多数考题中将本章的内容作为基础知识来考核，都会用到第一章的知识。

二、常见典型题型：

    1．随机事件的关系运算；

2．求随机事件的概率；

3．综合利用五大公式解题，尤其是常用全概率公式与贝叶斯公式.

    第二章随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

·随机变量及其分布函数的概念和性质（充要条件）；

分布律和概率密度的性质（充要条件）；

·八大常见的分布：0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布及它们的应用；

·会计算与随机变量相联系的任一事件的概率；

·随机变量简单函数的概率分布.

    近几年单独考核本章内容不太多，主要考一些常见分布及其应用、随机变量函数的分布.

二、常见典型题型：

    1．求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数；

    2．一个函数为某一随机变量的分布函数或分布律或分布密度的判定；

    3．反求或判定分布中的参数；

    4．求一维随机变量在某一区间的概率；

5．求一维随机变量函的分布.

    第三章 二维随机变量及其分布

一、本章的重点内容：

·二维随机变量及其分布的概念和性质，

·边缘分布，边缘密度，条件分布和条件密度，

·随机变量的独立性及不相关性，

·一些常见分布：二维均匀分布，二维正态分布，

·几个随机变量的简单函数的分布.

本章是概率论重点部分之一！应着重对待。

二、常见典型题型：

    1．求二维随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布或条件分布和条件密度；

    2．已知部分边缘分布，求联合分布律；

    3．求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数或条件分布和条件密度；

    4．两个或多个随机变量的独立性或相关性的判定或证明；

    5．与二维随机变量独立性相关的命题；

    6．求两个随机变量的相关系数；

7．求两个随机变量的函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率.

    第四章 随机变量的数字特征

一、本章的重点内容：

·随机变量的数字特征定义（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）；

·常见分布的数字特征；

·利用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征；

·根据一维和二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望.

二、常见典型题型：

1．求一维随机变量函数的数字特征；

2．求二维随机变量或函数的数字特征；

    3．求两个随机变量的协方差或相关系数；

4．数字特征在经济中的应用题.

    第五章 大数定律和中心极限定理

一、本章的重点内容：

·三个大数定律：切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律；

·两个中心极限定理：棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理.

    本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

二、常见典型题型：

    1．估计概率的值；

2．与中心极限定理相关的命题.

    第六章 数理统计的基本概念

一、本章的重点内容：

·数理统计的基本概念主要是总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩，

·常见统计量：包括标准正态分布、卡方分布、file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png分布和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png分布，要掌握这些分布对应随机变量的典型模式及它们参数的确定，这些分布的分位数和相应的数值表，

·正态总体的抽样分布，包括样本均值、样本方差、样本矩、两个样本的均值差、两个样本方差比的抽样分布.

本章是数理统计的基础，也是重点之一.

二、常见典型题型：

    1．样本容量的计算；

    2．分位数的求解或判定；

    4．总体或统计量的分布函数的求解或判定或证明；

5．求总体或统计量的数字特征.

    第七章 参数估计与假设检验

一、本章的重点内容：

·参数的点估计、估计量与估计值的概念；

·一阶或二阶矩估计和最大似然估计法；

·未知参数的置信区间；

·单个正态总体均值和方差的置信区间；

·两个总体的均值差和方差比的置信区间.

本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

二、常见典型题型：

1．统计量的无偏性、一致性或有效性；

2．参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征；

3．参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征；

    4．求单个正态总体均值的置信区间.