2015考研数学如何一战成功-新大纲下如何学习

                           

万学教育 海文考研  教学与研究中心   郭啸龙

在同学们的千呼万唤中，2015年《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》今天正式亮相。
我们对2015年的考研数学大纲和2014年的考研数学大纲进行了细致的比较，发现他们没有任何变化，保持了考研数学的稳定性，这是由数学学科的特点决定的，这对大家来说是一件好事，大家可以按照你们原来制定的科学合理的学习计划按部就班的学习！
那么如何利用后面四个月的宝贵时间来达到最佳学习效果呢？
一、要重视基础知识的学习，要注意重要的概念、公式、性质、定理的学习。近几年考研数学的题目难度都不是很大，但是大家的分值都不是很高，为什么呢？这是因为大家对重要定理、公式的结论记忆深刻，但是不知道这些定理和公式成立的条件。例如罗比达法则是每年必考的内容，见到未定式就一定想用罗比达法则，但是真正考试的题目会有很多陷阱。罗比达法则的结论是充分不必要的，只有满足条件才有结论。大家在用罗比达法则之前，一定要验证一下是否满足定理成立的条件。

例如：已知file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif，则file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif.

分析：这道题所求极限是file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif型未定式，但是不满足罗比达法则的条件，所以绝对不能用罗比达法则来求解。那么怎么做呢？因为题目中file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image008.gif是存在的，所以这道题目一定要用到导数的定义，把导数的定义反过来求解极限，这时候大家一定要清楚导数的概念。函数在一点导数的等价定义：

file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image010.gif。

解：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image012.gif。

二、要重视计算能力的训练，要重视技巧的掌握。定积分是考研数学的一个重要内容，定积分的题目一定不难，但是技巧性很强。如果按照普通的方法按部就班计算一定会浪费很多的时间，这时一定要注意定积分的化简，例如：定积分的几何意义、对称区间上奇偶函数的定积分、周期函数的定积分、瓦里斯公式等简化方法就起了很关键的作用，这些都是考研数学中很重要的技巧，大家一定要掌握。

三、考研数学的重要考点和重要题型考查的重复率很高。咱们海文暑期强化班把考研常考的题型和重要的方法进行了归纳和总结，所以大家一定要把强化班讲义再重新做一遍，不要只看书，一定要做题，这样效果才会更好！

四、考研数学的题目大多是综合性的，所以大家一定要弄明白重要的概念、性质、公式、定理之间的关系。

    例：设函数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif在file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image016.gif的某邻域具有二阶连续导数，且file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image018.gif。
证明：存在惟一的一组实数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif使得当file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif时，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image024.gif。
    补充性质：无穷小的一个考研经常用到的性质：
（1）若file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image026.gif
（2）若file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image028.gif
【证明】
只需证存在惟一的一组实数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif使得file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image030.gif.
由补充性质得分子极限为零，又因为函数在零点时连续的，
所以file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image032.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image034.giffile:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image036.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image038.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image040.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image042.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image044.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image046.gif
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image048.gif
所以上述方程组的解存在且唯一，即存在惟一的一组实数file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image020.gif使得当file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image022.gif时，
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image050.gif。
    这道题目综合了高等数学和线性代数的知识：高阶无穷小的定义，极限的四则运算，洛必达法则，非齐次线性方程组，体现了考试试题的综合性强。
    最后，祝各位同学在考研的道路上一路顺风，幸福安康！