万学海文2015年考研管理类联考新大纲数学部分之数据分析篇

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2014年9月13日教育部考试中心发布了2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类学位联考综合能力考试大纲，数学基础部分没有任何变化，本文就考试大纲中数据分析部分的常见考点作以总结。
一、数学基础考查目标
管理类联考综合能力考试中的数学基础部分，是通过问题求解和条件充分性判断两种考查形式，来考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力。
数据分析中的计数原理和概率等两部分内容，侧重于考查逻辑推理能力。要求考生会用观察、比较、分析、综合、抽象和概括的方法，发现解题思路和解题方法。逻辑推理能力是数学能力的核心，也是历来考查的重中之重。
数据分析中的数据描述等部分内容， 侧重于考查数据处理能力。它是数学学习必不可少的能力。数据处理能力重在考查如何从数据里提取信息的能力，而不仅仅是数据的运算。要求考生不仅要熟练掌握一些基本概念、基本公式和运算技巧，更重要的是利用这些知识分析和解决问题的能力。
二、数学基础考点解析
管理类联考综合能力考试中的数学基础部分的考查内容包括四个方面：算术、代数、几何、数据分析等。其中，数据分析部分包括计数原理、数据描述、概率等。
（四）数据分析
1.计数原理
(1)加法原理和乘法原理
加法原理：问题的分类，即把目标问题分解为几个“相互并联”的子问题，所求结果为各个部分之和。
乘法原理：问题的分步，即把目标问题或子问题分解为几个“相互串联”的部分，所求结果为各个步骤的乘积。
解决复杂问题时，要善于利用加法原理和乘法原理将问题进行化简。使用加法原理时，尽量避免子问题间的重叠；若有重叠部分，需要减去重叠部分。解题时可采用框图直观地求解，以一个涂色问题为例进行说明。

A	D
B	C

例 最多可使用五种不同的颜色涂在图中四个区域，每一个区域涂1种颜色，且相邻
两个区域的颜色不相同，则不同的涂法共有(     )种
解法一：将问题按照所用颜色的数量进行分类，得

4色	+	3色		+	2色
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png		A,C同色	B,D同色		file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.png
		file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.png

即file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image009.png.
解法二：将问题按照涂色的顺序进行分步，得

A块	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.png	B块	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image011.png	C块		D块
file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image013.png		file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.png		A,C同色	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image017.png	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image015.png
				A,C不同色	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.png	file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image019.png

即file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image021.png.
(2)排列与排列数、组合与组合数
排列表示选取的对象间具有顺序，而组合表示选取的对象间不具有顺序。
排列数与组合数之间的关系可表示为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image023.png，利用乘法原理可理解为“先选后排”；也可表示为file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image025.png，可以理解为“除法去序”。
解题时要理解题意，利用经典思路和经典方法进行解题，如逆向法、优先法、捆绑法、插空法、隔板法、分组分配法、选位法等。
考生还需掌握二项式定理的内容和公式，并能够解决简单问题，如计算某些项的系数等。
这部分内容一般考查1~2道题目，也可结合古典概型进行考查。
2.数据描述
(1)平均值、方差与标准差
平均值表示一组数据的平均水平。考生还需要掌握众数、中位数的概念和统计学含义。利用平均值的概念可将均值不等式表述为：一组正数的算术平均值一定大于等于它们的几何平均值。
方差与标准差表示一组数据的离散程度或波动程度。标准差是方差的算术平方根，它与原数据的量纲保持一致。
当两组数据满足file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image027.png时，它们对应的平均值、方差和标准差分别满足file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image029.png，file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image031.png
和file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image033.png。
另外补充一个方差的计算公式：file:///C:/DOCUME~1/ADMINI~1/LOCALS~1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image035.png，可简单地表述为：方差等于平方的均值减去均值的平方。利用该公式可以解决平均值和方差已知而部分数据未知的问题。
(2)数据的图表表示；
数表、扇形图和直方图都是反映数据分布的直观方式，正确识别图表内容，是解题的关键，要求考生能够识别图表中的相关信息并进行分析和计算。
数表问题，要先看“表头”，即表格的行和列表示的内容；扇形图问题，要先看“图例”，即各个区域所表示的内容；直方图问题，要先看横轴和纵轴的标示，特别是纵轴，它可以表示频数、频率或频数与组距之比、频率与组距之比等。
这部分内容通常以应用题形式考查，难度较小，一般考查1道题目。
3.概率：
(1)事件及其简单运算
理解子事件与等事件之间的关系，能够区别互斥事件与对立事件，掌握事件运算中的交换律、结合律、分配律以及对偶律。
解决概率问题的第一步就是事件的表示，搞清楚各个事件之间的关系，并利用和、差、积、补等运算形式进行表示。表示事件之后，概率的计算工作就可以完全按照公式进行。
(2)加法公式、乘法公式
在事件的关系和运算的基础上计算复合事件的概率时，需要用到几个常用公式。要求考生熟练掌握两个或三个和事件的加法公式，差事件的减法公式，积事件的乘法公式，特别是相互独立条件下的乘法公式。
理解事件独立性的定义、含义和一些常用结论。
(3)古典概型
有限与等可能是古典概型的两个特征，当不满足时就不能用古典概型进行计算。
古典概型的计算通常要用到排列和组合的知识。
(4)贝努里概型
两个结果、相互独立与可重复是贝努里概型的三个特征。其概率的计算公式与二项式定理的计算公式类似，可以联系起来进行学习。
在实际问题中，“多次”、“相互独立”、“成功或失败”等是贝努里概型的关键词。对于多个结果的试验，将结果划分为两部分即可。
这部分内容可以考查抽象事件的概率计算，侧重于考查加法公式、减法公式和乘法公式；也可以考查实际问题所涉及的古典概型和贝努里概型的计算，难度中等，一般考查1~2道题目。